解题思路：由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，可得z=x2-3xy+4y2．于是[xy/z]=[xy
x
2
−3xy+4
y
2
=
1
x/y
+
4y
x
−3]，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是[2/x]+[1/y]-[2/z]=[2/2y
+
1
y
−
2
2
y
2
]=
−(
1
y
−1
)
2
+1
，再利用二次函数的单调性即可得出．
由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2．
∴[xy/z]=[xy
x2−3xy+4y2=
1
x/y+
4y
x−3]≤
1
2
x
y•
4y
x−3=1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．
∴[2/x]+[1/y]-[2/z]=[2/2y+
1
y−
2
2y2]=−(
1
y−1)2+1≤1，当且仅当y=1时取等号，即[2/x]+[1/y]-[2/z]的最大值是1．
故答案为1．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 熟练掌握基本不等式的性质和二次函数的单调性是解题的关键．
1年前
8
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