解题思路：先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解出|x-1|+|x-2|的最小值，即可求解．
因为|x-1|+|x-2|≥1，
由题意得a2+a+1＜1，
解得a∈（-1，0），
故答案为（-1，0）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．
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