（2008•东城区一模）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一动点，点B（1，0），点M是B
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解题思路：（I）由题设，依据椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，依椭圆定义写出标准方程．
（2）求出两圆的圆心距以及两圆的半径，根据两圆的位置关系判断即得，两圆的位置关系有五种，应根据条件判断出应是那一种．
（I）由点M是BN中点，又
MP•
BN=0，
可知PM垂直平分BN．所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，
所以|PA|+|PB|=4．
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．
如图焦点在x轴上，
由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3．
可知动点P的轨迹方程为
x2
4+
y2
3=1 （6分）
（II）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，，则Q（
x0 +1
2，
y0
2），
|PB|=
(x0−1)2+y02=
x02−2x0+1+3−
3
4x02=
1
4x02−2x0+4=2-[1/2]x0，
即以PB为直径的圆的圆心为Q（
x0 +1
2，
y0
2），，半径为1-[1/4]x0，，
又圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r2=2，
又|OQ|=
(
x0+1
2)2+ (
y0
2)2=
1
16x02+
1
2x0+1=1+
1
4x0
故|OQ|=r2-r1，即两圆内切．（13分）
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 考查椭圆的定义法求椭圆的方程以及两圆的位置关系的判断．考查基础知识的题型．
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