求双曲线与直线公共点的个数
2个回答
)直线与双曲线
举例 x²-y²=1与直线y=kx+1
消去y得：
x²-(kx+1)²=1
即(1-k²)x²-2kx-2=0 （#）
若1-k²=0,那么（#）是一次方程
±2x-2=0只能解得的一个解
方程组一组解,
【 此时直线斜率与双曲线的一条渐近线斜率相等
一般情况
{x²/a²-y²/b²=1
{y=kx+1
==> x²/a²-(kx+1)/b²=1
==>(1/a²-k²/b²)x²-2k/b²*x-1/b²-1=0
当1/a²-k²/b²=0时,方程为一次方程
1/a²-k²/b²=0 ==> k²/b²=1/a²
==> k²=b²/a² ==>k=±b/a （渐近线的斜率）
此时直线y=kx+1与渐近线y=±b/ax的其中一条平行
:x²的系数为（1/a²-k/b²)
1/a²-k²/b²=0,k²=b²/a²,k=±b/a
∴直线与双曲线的一条渐近线平行】
当然双曲线与直线只有一个公共点
（直线过原点时,就是渐进线,没交点）
若1-k²≠0,方程(#)是二次方程
双曲线与直线公共点个数用
Δ判定：Δ>0,2个;相交
Δ=0,1个相切
Δ
相关问题
