数学题目（几何）有点难 我没有学过相似三角形~

数学题目（几何）有点难 我没有学过相似三角形~

如图1,正方形ABCD中,E是CD上一点,∠BAE的角平分线交BC于F,求证：AE=DE+BE

(1) 如图2.,如果点E与点C重合,其他条件不变,则AE、DE、BF有何数量关系?

(2) 如图3 ,如果点E在DC延长线上,其他条件不变,则AE、DE、BF有何数量关系?

(3) 如图4,如果点E在CD的延长线上,∠BAE的平分线交BC延长线于点F,则AE、DE、BF有何数量关系?

第一问中AE=DE+BE应是AE=DE+BF

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5个回答

1.延长FB至O,使得BO=DE,连接AO

容易证明△ADE≌△ABO,AO=AE,

∠DAE=∠BAO

所以∠DAF=∠FAO=AFO

△AFO为等腰三角形,所以AE=AO=OF=BO+BF=DE+BF

2.同1,延长FB至O,使得BO=DE,证明方法同1（证明△AFO为等腰三角形即可）,结论AE=DE+BF

3.方法同1,证明三角形AFO为等腰三角形即可.结论AE=DE+BF

4.在BF上取一点O,使得BO=DE,连AO,方法同1

结论AE=BF-DE

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