已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m2=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1
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解题思路：通过m，n的关系消去n，求出函数f（x）的导数，对m进行讨论探讨函数在x＞1时的单调性从而求出其最小值，建立关于m的方程，可求得m的值．
（1）当n+3m2=0时，f（x）=x2+mx-3m2lnx．
则f'（x）=2x+m-
3m2
x=
2x2+mx−3m2
x=
(x−m)(2x+3m)
x
令f'（x）=0，得x=−
3m
2（舍去），x=m．
①当m＞1时，
∴当x=m时，fmin（x）=2m2-3m2lnm．
令2m2-3m2lnm=0，得m=e
2
3．
②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x=1时，fmin（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
综上所述，所求m=e
2
3．
故选：A．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握分类讨论的思想方法，是个中档题
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