设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的左、右焦点分别是F 1 、F 2 ，线段F 1 F 2

设椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a＞b＞0)

的左、右焦点分别是F 1、F 2，线段F 1F 2被点

(

b

2

，0)

分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为______．

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1个回答

∵椭圆方程为

x 2

a 2 +

y 2

b 2 =1(a＞b＞0)

∴c=

a 2 - b 2 ，焦点坐标为F 1（-c，0），F 2（c，0），

∵线段F 1F 2被点 (

b

2 ，0) 分成3：1的两段，

∴

b

2 +c=3（c-

b

2 ），解之得b=c，

即

a 2 - c 2 =c，解之得a=

2 c，可得此椭圆的离心率为e=

2

2

故答案为：

2

2

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