1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一……+2001×2002分之一
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1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一……+2001×2002分之一

=(1-1/2) +(1/2 -1/3) +(1/3 -1/4)+(1/4+1/5)+.+(1/2001 -1/2002)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/2001 -1/2002

=1-1/2002

=2001/2002

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