数学问题-已知函数y=x的平方+kx-3的图像的定点为C,并与x轴交于A,B两点,且AB=4

数学问题-已知函数y=x的平方+kx-3的图像的定点为C,并与x轴交于A,B两点,且AB=4

已知函数y=x的平方+kx-3的图像的定点为C,并与x轴交于A,B两点,且AB=4

就实数k的值?

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解

AB是该函数与x轴的交点,AB是这两点间的距离也就是AB=｜x1-x2｜=4

A.B这两点的横坐标是方程x?+kx-3＝0的两根

由韦达定理可得 x1+x2=-k x1x2=-3

因为｜x1-x2｜=√(x1-x2)?=√[(x1+x2)?-4x1x2]=√[(-k)?-4×(-3)]=√(k?+12)

所以√(k?+12)=4解得k=±2

经检验±2都符合条件

注意在二次函数中有一个重要公式（现在教材上没有了）

就是x1 x2是二次函数y=ax?+bx+c与x轴交点的横坐标

那么｜x1-x2｜=(√Δ)/｜a｜你有兴趣你自己证明一下吧

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