已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?
解题思路:根据题意可知,甲乙两车的速度比为90:60=3:2,如图,第一天,当乙车行驶到C点时(乙车行驶了BC路段),甲车行驶的距离是BC段的[3/2]倍,那么AC路段的长度是BC×[3/2]+90×[10/60];第二天,当甲车行驶到C点时(甲车行驶了BC段),
乙车行驶的距离是BC段的[2/3]倍,那么AC段的长度是BC×[2/3]+60×1.5.由此可设BC的长度为x千米,可得方程:x×[3/2]+90×[10/60]=x×[2/3]+60×1.5,解此方程后求得BC的距离后即能求得AB的距离是多少.
由于甲、乙车的速度比 90:60=3:2,
10分钟=[1/6]小时,1个半小时=1.5小时.
由此可设BC的长度为x千米,可得方程:
x×[3/2]+90×[1/6]=x×[2/3]+60×1.5,
[3/2]x+15=[2/3]x+90,
[5/6]x=75,
x=90.
则AB的全长为:
(90+60)×(90÷60)+90×[1/6],
=150×1.5+15,
=225+15,
=240(千米).
答:A、B的距离为240千米.
点评:
本题考点: 多次相遇问题.
考点点评: 同行程问题中,行驶相同的时间,两人的速度比就是两人所行路程的比.
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