观察下列各式：1²+（1*2）²+2²=9=3²2²+（2*3）&su
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1^2+(1*2)^2+2^2=9=3^2

2^2+(2*3)^2+3^2=49=7^2

3^2+(3*4)^2+4^2=169=13^2

（1）请写出第五个等式

5^2+(5*6)^2+6^2=961=31^2

（2）你发现了什么规律?用含有n的等式表示出来.（n为正整数）

n^2 + [n*(n+1)]^2 + (n+1)^2 = [n*(n+1)+1]^2

很明显等式成立.

因为右式[n*(n+1)+1]^2展开为

[n*(n+1)+1]^2 = [n*(n+1)]^2 +2n(n+1) +1

= [n*(n+1)]^2 +2n^2+2n +1

= [n*(n+1)]^2 +(n^2+2n +1)+n^2

= [n*(n+1)]^2 +(n+1)^2+n^2

= 左式

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