（1）①因为点P在对角线BD上，所以△ABN≌△PBN，AB=BP=3,AN=PN，AB=3，BC=4，所以BD=5，设AN=X，所以DN=5-X，NP=X，x²+2=（5-X)^2，X=2.1；
②位置关系可能是相交、相切、相离；
（2）能相切。
从M点向BD做垂线，与BD的交点为E，因为MN//BD，所以，ME等于圆形的半径，设AN=BM=X，AM=3-X，∠BME=∠MNA，△ANM≈△EMB，MN=√2x²-6x+9，ME/MB=NA/NM，所以X=1.5，即AN=1.5。
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