线性代数题(线性变换)设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是
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证明(1)
(=>) 必要性
对任意x属于V
τ(x)属于Imτ=Imσ
所以存在a属于V 使得σ(a)=τ(x)
所以 σ(a)=σ^2(a)=στ(x)
所以 τ(x)=στ(x)
所以 στ=τ.
同理有 τσ=σ.
(
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