在三棱锥A-BCD中,如果AB⊥CD,BC⊥DA,求证：AC⊥BD
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证明：做BE⊥CD于E,CF⊥BD于F,BE、CF交于O,连接AO,DO,则O点为∆BCD的垂心
∴DO⊥BC
∵AB⊥CD,BE⊥CD
∴CD⊥面ABE
∴CD⊥AO
同理BD⊥AO
∴AO⊥面BCD
∴AO⊥BC
∴BC⊥面AOD
∴AD⊥BC
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