∵a＋b＋c＝3,∴a＋b＋c＋6＝9.
∵a、b、c都是正数.于是：
（a＋2）^3＋3^3＋3^3≧3（a＋2）×3×3＝27（a＋2）,
（b＋2）^3＋3^3＋3^3≧3（a＋2）×3×3＝27（b＋2）,
（c＋2）^3＋3^3＋3^3≧3（a＋2）×3×3＝27（c＋2）.
上述三式左右分别相加,得：
（a＋2）^3＋（b＋2）^3＋（c＋2）^3＋6×3^3≧27（a＋b＋c＋6）,
∴（a＋2）^3＋（b＋2）^3＋（c＋2）^3＋6×27≧27×9,
∴（a＋2）^3＋（b＋2）^3＋（c＋2）^3≧3×27＝81.
∴（a＋2）^3＋（b＋2）^3＋（c＋2）^3的最小值是81.
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