椭圆方程 a²分之x²加上b²分之y²等于1 左右焦点分别为f1 f2 设焦点三
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由三角形正弦定理：

c/sinC = a/sinA = b/sinB

利用比例性质

c/sinC = (a+b)/(sinA+SinB)

角f1pf2 看作C, 其他两个为A B, 由椭圆性质

f1f2 = 2c

pf1 +pf2 = 2a

得

2c/sinC = 2a/(sinA+SinB)

即

sinC = (sinA+SinB) *c/a

左边2倍角, 右边和差化积

2sinC/2 cosC/2 = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) *c/a

因sin((A+B)/2) = sin((π-c)/2 = cosC/2

前式约分后得

sinC/2 = cos((A-B)/2) *c/a

由椭圆, c/a是常数

所以

sinC/2 最大时,cos((A-B)/2) 取1,即A=B,此时C/2最大.

所以 三角形pf1f2 为等腰三角形.

点P在底边的中垂线上.即是在短轴上

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