答案是错的,比如令A,B为曲线与x轴交点,则向量OA与OB之积为负数,比2小
那么应该怎么做呢?
如果延续此种解法,由于A,B为该曲线上任意两点,所以我们没有多余可利用的,只能用所列方程的判别式大于0,得到b²+2-2k²>0,对最终结果没什么帮助.所以这道题应当是无解的.
事实上,令k小于1但趋近1,b=0,即把渐近线y=x逆时针略微旋转,则易知两向量之积是趋近无穷小的,因而此题有误
当然,也可能是抄错题了,比如题干中多加了一个绝对值符号,若把题干改为|PM|-|PN|>0,则曲线为双曲线单支;再把A,B改为可重叠的任意两点,那么两向量之积最小为2