解题思路：因为截面周长为三条线段之和，而当线段共线时，和最小，所以可考虑把三棱锥展开，则AA1的长度，即为截面三角形的最小周长．再放入三角形中，解三角形即可得到截面周长的最小值．
沿侧棱S把正三棱锥的侧面展开如右图，
可观察出，当截与三棱锥各面交线恰好共线时，周长最小，
且最小值为AA1的长，
在△AA1S中，SA=SA1=1，∠ASA1=120°
∴AA12=SA2+SA12-2SA•SA1cos120°
=1+1+1=3
∴AA1=
3
故答案为
3
点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．
考点点评： 本题主要考查了正三棱锥的侧面展开图的性质，充分考查了学生的空间想象力，逻辑推理能力，以及计算能力
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