解题思路：由题意可知过点A且与点P1，P2距离相等的直线有两种情况，当直线与点P1，P2的连线平行时，由两点式求出斜率，再由点斜式写出直线方程，当直线过线段P1P2的中点时，由中点坐标公式求出线段P1P2的中点，然后直接得到直线方程．
①当直线与点P1，P2的连线平行时，由直线P1P2的斜率k＝
3−5
2+4＝−
1
3
所以所求直线方程为y−2＝−
1
3(x+1)，即x+3y-5=0；
②当直线过线段P1P2的中点时，因为线段P1P2的中点为（-1，4），所以直线方程为x=-1．
∴所求直线方程为x+3y-5=0或x=-1．
点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．
考点点评： 本题考查了点到直线的距离公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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