某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少
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（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，
则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3．…（2分）
P(ξ=1)=
C 14
C 22
C 36 =
1
5 ， P(ξ=2)=
C 24
C 12
C 36 =
3
5 ， P(ξ=3)=
C 34
C 02
C 36 =
1
5 ．
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
ξ 1 2 3
p
1
5
3
5
1
5 …（4分）
Eξ=1×
1
5 +2×
3
5 +3×
1
5 =2 ，
因为 P(η=0)=
C 03 (1-
2
3 ) 3 =
1
27 ，同理： P(η=1)=
6
27 ，P(η=2)=
12
27 ，P(η=3)=
8
27 ．
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：
η 0 1 2 3
p
1
27
6
27
12
27
8
27 …（8分）
Eη=0×
1
27 +1×
6
27 +2×
12
27 +3×
8
27 =2 ．…（9分）
（2）∵ Dξ=(2-1 ) 2 ×
1
5 +(2-2 ) 2 ×
3
5 +(2-3 ) 2 ×
1
5 =
2
5 ，…（10分）
Dη=(2-0 ) 2 ×
1
27 +(2-1 ) 2 ×
6
27 +(2-2 ) 2 ×
12
27 +(2-3 ) 2 ×
8
27 =
2
3 ．…（11分）
（或 Dη=npq=3×
2
3 ×
1
3 =
2
3 ）．∴Dξ＜Dη．
∵ P(ξ≥2)=
3
5 +
1
5 =0.8 ， P(η≥2)=
12
27 +
8
27 ≈0.74 ，
∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）．
从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．…（12分）
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