解题思路：设同时参加两项竞赛的学生有x人，根据总人数=参加数学竞赛的人数+参加物理竞赛的人数+不参加比赛的人数-两项比赛都参加的人数列出方程，求解即可．
设同时参加两项竞赛的学生有x人，根据题意可列出方程：
40=31+20+8-x，
解得x=19（人）．
故答案为：19．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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