设参加数学竞赛而没有参加作文竞赛的人数为X,两种竞赛都没有参加的人数为Y
由题意得：X+2=20；X+Y+10=45；
X=20-2即X=18
由X=18得知X+Y+10=45转为18+Y+10=45；Y=17
答：参加数学竞赛而没有参加作文竞赛的有18人,两种竞赛都没有参加的有17人.
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