如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b （k1≠0）的图象与反比例函数y2＝k 2
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解题思路：（1）（1，4）代入y=
k
2
x
，易求k2，从而可求反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，从而可求一次函数解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C点坐标，再根据分割法可求△AOB的面积；
（3）观察可知当x＜0 或1＜x＜3 时，k1x+b＞
k
2
x
．
（1）把（1，4）代入y=
k2
x，得
k2=4，
∴反比例函数的解析式是y=[4/x]，
当x=3时，y=[4/3]，
∴m=[4/3]，
把（1，4）、（3，[4/3]）代入y1=k1x+b中，得
k1+b＝4
3k1+b＝
4
3，
解得
k1＝−
4
3
b＝
16
3，
∴一次函数的解析式是y=-[4/3]x+[16/3]；
（2）设直线AB与x轴交于点C，
当y=0时，x=4，
故C点坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=[1/2]×4×4-[1/2]×4×[4/3]=8-[8/3]=
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查看待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B点坐标，然后求出一次函数的解析式．
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