已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,（1）对满足-1
2个回答
(1)由题意,g(x)=3x2-ax+3a-5.
令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1.
对-1≤a≤1,恒有g(x)＜0,即有φ(a)＜0.
∴
即
解得-＜x＜1.
故x∈(-,1)时,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)＜0.
(2)f′(x)=3x2-3m2.
①当m=0时,f′(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点；
②当m≠0时,
列表：
x
(-∞,-|m|)
-|m|
(-|m|,|m|)
|m|
(|m|,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大
↘
极小
↗
f(x)极小=f(|m|)=-2m2|m|-1＜-1.
又因为f(x)的值域是R,且在(|m|,+∞)上单调递增,所以当x＞|m|时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
当x＜|m|时,恒有f(x)≤f(-|m|).
由题意得,f(-|m|)＜3,
即2m2|m|-1=2|m|3-1＜3.
解得m∈(-,0)∪(0,).
综上,m的取值范围是(-,).
相关问题
