用反证法.
设BD不平行于面EFGH,则EH在面ABD中一定与BD相交（不然,BD//EH,该题就得证了）.也就是说,EH与面BCD有交点,而EH//FG,所以EH一定在平面BCD中,从而得出面ABD与面BCD重合,这与ABCD为空间四边形矛盾,所以BD//面EFGH.
同理可证AC//面EFGH
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