不太明白你第一句话的意思,泰勒级数只是对于一个点附近的值,可以较好的逼近原函数,如果取值离基点较远的话,收敛性会被严重破坏.
一阶导数的确可以表达函数,这就是一阶微分方程的原理,可是用一阶导数表达函数时,就不是泰勒级数所讨论的了,因为泰勒级数是用多项式去逼近函数,所以不可避免的用到了任意阶连续可导,如果只用一阶导数去表达,就不是只用多项式就可以做到的了,学了微分方程就知道了.
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