解题思路:设出幂函数的解析式,根据幂函数f(x)的图象经过点
A(
1
4
,
1
2
)
,求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在A处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式即可.
设f(x)=xα
∵幂函数f(x)的图象经过点A(
1
4,
1
2),
∴[1/2]=(
1
4)α
∴α=[1/2],
∴f(x)=x
1
2,
∴f′(x)=[1/2x−
1
2]
当x=[1/4]时,f′([1/4])=1,
∴函数在点A处的切线方程为y-[1/2]=x-[1/4],
即4x-4y+1=0.
故答案为:4x-4y+1=0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
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