若幂函数f(x)的图象经过点A(14,12),则该函数在点A处的切线方程为______.
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解题思路:设出幂函数的解析式,根据幂函数f(x)的图象经过点

A(

1

4

1

2

)

,求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在A处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式即可.

设f(x)=xα

∵幂函数f(x)的图象经过点A(

1

4,

1

2),

∴[1/2]=(

1

4)α

∴α=[1/2],

∴f(x)=x

1

2,

∴f′(x)=[1/2x−

1

2]

当x=[1/4]时,f′([1/4])=1,

∴函数在点A处的切线方程为y-[1/2]=x-[1/4],

即4x-4y+1=0.

故答案为:4x-4y+1=0.

点评:

本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.