x^2+a/x的单调性在【2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围?
2个回答

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2

因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0

x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0

(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0

(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0

因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0

(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16

所以a的取值范围为小于16

f'(x)=2x-a/x^2

函数在 [2,+∞) 是增函数

则x>=2,f'(x)>0

2x-a/x^2>0

两边乘x^2,x^2>0

所以2x^3-a>0

x^3>a/2

x>=2,x^3>=8

所以a/2

相关问题