已知椭圆c:x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）
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椭圆方程:x²/a²＋y²/b²＝1,

∵向量GF1·向量GF2＝0.,

∴向量GF1⊥GF2,

∴△GF1F2是RT△,

设|GF1|=m,|GF2|=n,

根据勾股定理,

GF1^2+GF2^2=F1F2^2,

|F1F2|=2c,

m^2+n^2=4c^2,(1)

根据椭圆定义,

m+n=2a,

两边平方,

m^2+n^2+2mn=4a^2,(2)

(2)-(1)式,

2mn=4(a^2-c^2)=4b^2,

mn/2=b^2,

∵S△GF1F2=mn/2=b^2=3,

∴b=√3,

离心率e=1/2,

∴c/a=1/2,

c=a/2,

∵a^2-c^2=b^2,

∴a^2-a^2/4=3,

3a^2/4=3,

∴a^2=4,

∴椭圆方程为:

x²/4＋y²/3＝1.

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