如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
解题思路:求出∠B+∠A=90°,根据等腰三角形性质得出∠ADC=∠ACD,∠BEC=∠BCE,代入∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)求出即可.
∠DCE和∠B的度数无关,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵AD═AC,BE=BC,
∴∠ADC=∠ACD=[1/2](180°-∠A),∠BEC=∠BCE=[1/2](180°-∠B),
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)
=180°-[1/2](180°-∠A)-[1/2](180°-∠B)
=[1/2]∠A+[1/2]∠B
=[1/2]×90°
=45°,
即∠DCE永远等于45°.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;直角三角形的性质.
考点点评: 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的计算和推理能力.
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