已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a
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解题思路：（1）利用等差数列的定义，可得an+1-a1=an+2-a2，从而可得数列的公差，即可求数列{an}的通项公式．
（2）利用等比数列的定义，确定数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，即可求数列{an}的前n项和An公式．
（1）因为对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）是等差数列，
所以B（n）-A（n）=C（n）-B（n）．
所以an+1-a1=an+2-a2，即an+2-an+1=a2-a1=4．
所以an=1+（n-1）×4=4n-3．（5分）
（2）若对于任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，
则B（n）=qA（n），C（n）=qB（n）．
所以C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）]，得an+2-a2=q（an+1-a1），
即an+2-qan+1=a2-qa1．
当n=1时，由B（1）=qA（1），可得a2=qa1，
所以an+2-qan+1=0．因为an＞0，
所以
an+2
an+1＝
a2
a1＝q．--（9分）
即数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则An＝
n，q＝1
1−qn
1−q，q≠1（12分）
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的应用，考查等差数列、等比数列的定义、通项与求和，属于中档题．
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