怎样画出sin(2x)/x的图像,
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y=sin(2x)/x 不是周期函数,但是可参考周期函数 sin(2x) 来作图.
y(-x)=sin(-2x)/(-x)=sin(2x)/x=y(x),因此是偶函数,关于 y 轴对称,只需画出 x 正半轴,负半轴是对称的.
首先确定 x->0 时此函数的极限值
(x->0+) lim sin(2x)/x = (x->0+) 2 lim sin(2x)/(2x) = 2
(x->0-) lim sin(2x)/x = (x->0-) 2 lim sin(2x)/(2x) = 2
x=0 是此函数的可去间断点,在此点是不连续的,即曲线在此点有洞
然后依次确定各极值点处的函数值
x=kπ/2,y=0（k∈Z,k≠0）
x=kπ/2+π/4（k 是奇数）,sin2x=-1,y=-1/(kπ/2+π/4) 即
k=1, x=3π/4, y=-4/(3π)≈-0.42
k=3, x=7π/4, y=-4/(7π)≈-0.18
k=5, x=11π/4, y=-4/(11π)≈-0.12.
x=kπ/2+π/4（k 是偶数）,sin2x=1,y=1/(kπ/2+π/4) 即
k=2, x=5π/4, y=4/(5π)≈0.25
k=4, x=9π/4, y=4/(9π)≈0.14
k=6, x=13π/4, y=4/(13π)≈0.10.
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