求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
2个回答

用反证法

不妨设原式可以分解成(x+py+q)(x+sy+t)

那么原式=x²+(p+s)xy+psy²+(t+q)x+(qs+pt)y+qt=x²+mxy+2y²+3x+3y+2

则p+s=m,ps=2,t+p=3,qs+pt=3,qt=2

ps=2,qt=2说明p、s同号,q、t同号

若p、s为正,q、t为负,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾

若p、s为负,q、t为正,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾

所以p、s、q、t都同号

则psqt=2×2=4

3=qs+pt≥2√qspt=2√4=4矛盾

所以原假设不成立

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