1、设Z为复数,则|Z|=1是Z+1/Z属于R的 条件.
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1、设Z为复数,则|Z|=1是Z+1/Z属于R的 条件.
设z=x+yi,x,y∈R,
若|z|=1,则x²+y²=1
那么z+1/z=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x²+y²)=2x∈R
那么|Z|=1是Z+1/Z的充分条件
若Z+1/Z属于R
z+1/z=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x²+y²)
=x+x/(x²+y²)+[y-y/(x²+y²)]i 为实数
∴虚部y-y/(x²+y²）=0
y[1-1/(x²+y²)]=0
∴y=0或x²+y²=1
∴|Z|=1不是Z+1/Z的必要条件
∴则|Z|=1是Z+1/Z属于R的 【充分不必要】条件
充要条件的判定方法很简单：
命题若P则Q中,
P==>Q,P是Q的充分条件
Q==>P,P是Q的必要条件
难点和关键是对相关的数学知识的理解和掌握
2
f（x）=√（x-5）+√（24-3x）
=√(x-5)+√3*√(8-x)
∵[√(x-5)]²+[√(8-x)]²=3
∴可设√（x-5)=√3cosθ,
√(8-x)=√3sinθ
0≤θ≤π/2
∴y=√3cosθ+3sinθ
=2√3(1/2cosθ+√3/2sinθ)
=2√3cos(θ-π/3)
∵0≤θ≤π/2,∴-π/3≤θ-π/3≤π/6
∴1/2≤cos(θ-π/3)≤1
∴√3≤2√3cos(θ-π/3)≤2√3
∴f(x)的最大值为 2√3
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