已知等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为二倍根号三cm则梯形面积为
1个回答

设等腰梯形ABCD,AD∥BC,

对角线AC⊥BD,交点为O点,∴AC=BD,高=2√3,

过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点,

则四边形ACED是平行四边形,

∴AD=CE,AC=DE,∴DB=DE,

∠BDE=∠BOC=90°,∴△DBE是等腰直角△,

过D点作BE的垂线,垂足为H点,

则DH=½BE,∴BE=4√3,

∵AD∥BC,

∴△ADB面积=△ADC面积=△ECD面积,

∴梯形ABCD面积=△DBE面积,

而等腰直角△DBE面积=½×4√3×2√3=12㎝².

∴等腰梯形ABCD面积=12.