已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使m与圆C的两个交点A,B与原点O的连线互相垂直
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圆C:x^+y^-2x+4y-4=0

直线m的斜率为1,可设它的方程为:y=x+b

它与圆C交于A,B两点,则可设A,B两点坐标为(x1,x1+b),(x2,x2+b)

联立m:y=x+b 与 圆C:x^+y^-2x+4y-4=0,消去y,可得到关于x的一元二次方程为:

x^+ (b+1)x +(b^/2 +2b-2)=0

由相交含义可知,A,B两点的横坐标x1,x2是上述一元二次方程的两个不等实根,必有其△=(b+1)^-4*(b^/2 +2b-2)>0成立,解得此关于b的不等式,可得到b的取值范围是:-3-3√2