如图,已知三棱锥abc-a1b1c1中,aa1垂直地面abc,ac=bc,m,n分别是棱cc1,ab中点 求证cn平行平
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考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：证明题．
分析：（I）在△ABC中,由“三线合一”可证出AB⊥CN,再根据直三棱柱的性质结合线面垂直的定义,可得AA1⊥CN,从而得到CN⊥平面ABB1A1,结合面面垂直的判定定理,可证出平面MCN⊥平面ABB1A1；
（II）取AB1中点G,连接GM、GN．利用三角形中位线定理,结合平行四边形BCC1B1中,CM∥BB1且CM=1/2BB1,从而得到四边形CMGN是平行四边形,所以GM∥CN,最后用线面平行的判定定理,即可证出CN∥平面AMB1．
（I）∵AA1⊥平面ABC,CN⊆平面ABC,∴AA1⊥CN
∵△ABC中,AC=BC,N为AB的中点,∴AB⊥CN
∵AA1、AB是平面ABB1A1内的相交直线
∴CN⊥平面ABB1A1
∵CN⊆平面MCN,
∴平面MCN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）取AB1中点G,连接GM、GN
∵△AB1B中,G、N分别是AB1、AB的中点
∴GN∥BB1,且GN=1/2BB1,
又∵平行四边形BCC1B1中,M为CC1中点
∴CM∥BB1,且CM=1/2BB1,
∴GN∥CM且GN=CM,可得四边形CMGN是平行四边形
∴GM∥CN
∵GM⊆平面AMB1,CN⊈平面AMB1
∴CN∥平面AMB1．
点评：本题以底面为等腰三角形的直三棱柱,求证面面垂直并且证明线面平行,着重考查了线面垂直、面面垂直和判定与性质和线面平行的判定定理等知识,属于基础题．
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