哥德巴赫猜想的最新进展
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哥德巴赫猜想已经获得证明

从质数定理到哥德巴赫猜想

Sha Yin-Yue Room 105,9,TaoYuanXinCun,HengXi Town,NingBo City,Z.J.315131,CHINA

沙寅岳（通信地址：中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室,邮编：315131）

一、论不大于一所给数的质数个数

设Pi（N）表示不大于N的质数的总个数,那么,有如下公式成立：

Pi（N） ≡ INT { N×（1－1/P1）×（1－1/P2）×…×（1－1/Pm）＋ m － 1 }

Pi（N）≈ Psha（N）≡ Li（N）×（1－1/√N）

Sha（N）≡ 2 /（1＋√（1－4 / Ln（N）））× N/ Ln（N）≥ N /（Ln（N）－1）

式中INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算,P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数,INT（N）为取整函数,Ln（N）为自然对数.

由理论上的推理获得,当 N ≥ 100000000 时,有如下公式成立：

Li（N）≥ Pi（N）≥ Sha（N）≥ N /（Ln（N）－ 1）≥ N / Ln（N）

二、论不大于一个所给数的孪生质数的数量

设Tp（N）表示不大于N的孪生质数的数量,那么,有如下公式成立：

Sha（N）≡ 2 /（1＋√（1－4 / Ln（N）））× N/ Ln（N）≥ N /（Ln（N）－ 1）

Tsha（N） ≡ 2 / N × 0.660161815846869573927812… ×（ Sha（N））^2

Pi（N） ≡ INT { N×（1－1/P1）×（1－1/P2）×…×（1－1/Pm）＋ m － 1 }

Tpi（N）≡ 2 / N × 0.660161815846869573927812… ×（ Pi（N））^2

式中Pi（N）表示不大于N的质数的总个数,INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算,P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数,0.660161815846869573927812…为孪生质数常数,INT（N）为取整函数,Ln（N）为自然对数.

由理论上的推理获得,当 N ≥ 100000000 时,有如下公式成立：

Tp（N）≥ Tpi（N）≥ Tsha（N）≡ 2 / N × 0.660161815846869573927812… ×（ Sha（N））^2

≥ 2 × 0.660161815846869573927812… × N /（ Ln（N）－ 1）^2 ≥ 1.32 × N /（ Ln（N））^2

三、论偶数表为两个质数之和的表法的数量

设Gp（N）表示偶数N表为两个奇质数Gp与N－Gp之和的表法的数量,那么,有如下公式成立：

Pi（N） ≡ INT { N×（1－1/P1）×（1－1/P2）×…×（1－1/Pm）＋ m － 1 }

Sha（N）≡ 2 /（1＋√（1－4 / Ln（N）））× N / Ln（N）≥ N /（Ln（N）－ 1）

Gpi（N）≡ Ctwin × K× 4 / N × Pi（N/2）×（ Pi（N）－ Pi（N/2））

Gsha（N）≡ Ctwin × K× 4 / N × Sha（N/2）×（ Sha（N）－ Sha（N/2））

K ＝ ∏（（1－1 / Pc）/（1－2 / Pc））≥ 1

Ctwin ＝ 0.660161815846869573927812…

式中Pi（N）表示不大于N的质数的总个数,INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算,P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数,Pc为不大于√N且能整除偶数N的奇质数,0.660161815846869573927812…为孪生质数常数,INT（N）为取整函数,Ln（N）为自然对数.由理论上的推理获得,当 N ≥ 1000 时,有如下公式成立：

Gp（N）≈ Gsha（N）≡ Ctwin × K× 4 / N × Sha（N/2）×（ Sha（N）－ Sha（N/2））

四、论奇数表为三个奇质数之和的表法数量

设 Rp（N）表示奇合数 Nm 表为三个奇质数之和的表法的数量,那么,有如下公式成立：

Rsha（N）≡ Ctwin / Csha× 4/3× Sha（N/2）×（ Sha（N）－ Sha（N/2）） / Ln（N）

Sha（N）≡ 2 /（1＋√（1－4 / Ln（N）））× N / Ln（N）≥ N /（Ln（N）－ 1）

Csha ＝ ∏（1＋ 1 /（（Pc－1）×（Pc－2）））≤ 1.7427254117700785228536593832332…

式中Csha为比例系数,Pc为不大于√N且能整除奇合数 N的奇质数,Ln（N）为自然对数.

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