把1、2、3...,10这十个自然数按任意顺序排成一圈.求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和大于17
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把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、…、a10(见图).相邻的三个数为一组,有a1a2a3、a2a3a4、a3a4a5、…、a9a10d1、a10a1a2共10组.

这十组数的和的总和为

(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+…+(a10+a1+a2)

=3(a1+a2+a3+…+a10)

=3×55=165=16×10+5.

根据抽屉原理这十组数中至少有一组数的和不小于17.