f(x)=5+2x+4e^x求反函数 应该怎样解?e^x是e的x次方 并不是e乘以x
3个回答
如果你是大学生的话,那么下面的解法你就能够看懂
f(x)=5+2x+4e^x 求反函数
由于反函数的导数等于原函数的导数的倒数
则设原函数的反函数为f-1(x),则[f-1(x)]'=1/[f(x)]'
即[f-1(x)]'=1/（2+4e^x）
两边取积分得,f-1(x)=∫1/（2+4e^x）dx
下面的问题就是怎么求这个积分,
令e^x=t,则x=ln t,
∫1/（2+4e^x）dx
=∫1/（2+4t)d(ln t)
=∫1/t（2+4t)dt
=1/2∫[1/t-1/(t+1/2)]dt
=(1/2)*ln｜t｜ -(1/2)*ln｜t+1/2｜
最后将t代换成x就行了,答案就是：
f-1(x)=∫1/（2+4e^x）dx
=1/2ln｜t｜ -(1/2)ln｜t+1/2｜
=(1/2)x-(1/2)ln(e^x+1/2)
这是用高等数学的知识解的,如果你不知道就没有办法了,我记得我们原来上高中时做过,不过现在忘记了,只有这样了,再接再厉,加油
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