某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将
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解题思路：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额：y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=
−m
x
2
+100(1−m)x+10000(0＜x＜
100
m
)
．由此能求出该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）由
y＝−m
x
2
+100(1−m)x+10000，(0＜x＜
100
m
)
，知如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，则存在
0＜x＜
100
m
使y＞10×1000
，由此能求出m的取值范围．
（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额：
y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=−mx2+100(1−m)x+10000(0＜x＜
100
m)．
当m＝
1
2时，y＝
1
2[−(x−50)2+22500]，
当x=50时，ymax=11250．即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）由（1）y＝−mx2+100(1−m)x+10000，(0＜x＜
100
m)；
如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，则存在0＜x＜
100
m使y＞10×1000，
-mx2+100（1-m）x+10000＞10000，
∴-mx+100（1-m）＞0，注意到m＞0，
∴x＜
100(1−m)
m，
∵
100(1−m)
m＜
100
m，
∴
100(1−m)
m＞0，解得0＜m＜1．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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