有关周期和奇偶性的问题已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为
1个回答

解析,

先回答你第二个问题,就是,f(x+2)如果是奇函数,那么,f(x+2)=-f(-x+2)

例如：设f(x+2)=x,那么f(x)=x-2,f(-x+2)=-x,因此,f(x+2)=-f(-x+2)

明白这些,那么第一题就很简单了.

（1）在定义域R上,f(x+3/2)=-f(x),那么,就可以直接用x-3/4替换x,

得,f(x+3/4)=-f(x-3/4),

又,f(x-3/4)为奇函数,故,-f(x-3/4)=f(-x-3/4)

因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)在定义域R上恒成立,

用x-3/4替换x,得,f(x)=(-x)

故,f(x)在定义域R上是偶函数.

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