下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-
1个回答
解题思路：根据三角形的内角和定理，三角形的中线的性质，对角线的定义及公式来判断所给命题是否正确即可．
①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n-2）•180°，正确；
④n边形共有
n(n−3)
2条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2=9条，错误．
故选B．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；多边形的对角线．
考点点评： 本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的中线的性质，n边形的对角线公式．从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，一共有 n(n−3)2条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．n边形的内角和为（n-2）•180°．这些规律需要学生牢记．
相关问题
