长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动, ,点P的轨迹为曲线C.
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解题思路:本题主要考查参数方程、三角函数的定义、倍角公式、配方法求函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、数形结合思想、计算能力.第一问,利用三角函数的定义,结合图象,列出P点的横纵坐标,写出曲线

的参数方程;第二问,利用两点间距离公式得到

,再利用倍角公式、平方关系、配方法、三角函数有界性求函数最值.

(1)设

,由题设可知,

所以曲线

的参数方程为

为参数,

).                    5分

(2)由(1)得

时,

取得最大值

.                                          10分

(1)曲线

的参数方程为

为参数,

);(2)

取得最大值

.

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