解题思路：（1）由∠B=30°∠ACB=90°得∠BAC=60°而AD=AE，所以∠AED=60°=∠CEP，则∠EPC=30°，于是可判断△BDP为等腰三角形，由于△AEP与△BDP相似，则∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°，得到AE=EP=1，所以EC=[1/2]EP=[1/2]；
（2）过点D作DF⊥AC于点F，且设BD=BC=，根据勾股定理得到（1+x）2=32+x2，解得x=4，即BD=BC=4，AB=5，证明△ADF∽△ABC，利用相似比计算出DF=[4/5]，AF=[3/5]，则EF=1-[3/5]=[2/5]，然后证明△EDF∽△EPC，利用相似比计算出CP=4，即可得到BP=8．
（1）∵∠B=30°∠ACB=90°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，
∴∠AED=60°=∠CEP，
∴∠EPC=30°，
∴△BDP为等腰三角形，
∵△AEP与△BDP相似，
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°，
∴AE=EP=1，
在Rt△ECP中，EC=[1/2]EP=[1/2]；
（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，且设BD=BC=x
，
∵∠ACB=90°
∴AB2=AC2+BC2，
而AD=AE=1，EC=2，
∴（1+x）2=32+x2，解得x=4
即BD=BC=4，
∴AB=5，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴[AD/AB＝
AF
AC＝
DF
BC]，即[1/5]=[AF/3]=[DF/4]，
∴DF=[4/5]，AF=[3/5]，
∴EF=1-[3/5]=[2/5]，
∵△EDF∽△EPC，
∴[DF/CP＝
EF
EC]，即
4
5
CP=
2
5
2，
∴CP=4，
∴BP=4+4=8．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
