解题思路：先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．
∵二次函数的图象开口向下
∴二次函数的二次项系数为负，
∵对称轴为y轴
∴一次项系数为0，
设其为y=ax2+c，且a＜0，
∴y′=-2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；
故答案为B．
点评：
本题考点： 函数的图象；导数的几何意义．
考点点评： 本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．
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