已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，
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解题思路：（Ⅰ）依题意有an+1-1=2an-2可得，

a

n+1

−1

a

n

−1

＝2

，从而可得数列{an-1}是等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an=2n+1，利用分组求和及等差数列的前n项目和公式可求

（Ⅰ）依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，

所以

an+1−1

an−1＝2

所以数列{an-1}是等比数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=（a1-1）2n-1，

即an-1=2n，所以an=2n+1

而Sn=a1+a2+…+an=（2+1）+（22+1）+（22+1）+…+（2n+1）=（2+22+22+…+2n）+n=

2(1−2n)

1−2+n=2n+1-2+n．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了利用构造的方法证明等比数列，要注意该方法的应用，还考查了等比数列的前n项和公式的应用．

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