已知PA PB切⊙O于A B ∠AOB为钝角 四边形PAOB的周长为8（1+√3）cm 面积为16√3cm^2 求阴影部
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PA=PB

OA=OB

所以PA+OA=4(1+√3)=4+4√3

三角形POA和POB全等

所以三角形POA面积=8√3

PA是切线

所以是直角三角形

所以S=PA*OA/2=8√3

PA*OA=16√3

PA+OA=4+4√3

所以PA=4,OA=4√3或OA=4,PA=4√3

PAOB中有两个直角

所以角P和角O互补

角O是钝角

所以角O>角P

所以角POA>OPA

所以PA>OA

所以OA=4,PA=4√3

OA=4,PA=4√3

PO=8

所以OA的对角OPA是30度

所以角POA=60度

角AOB=120度

所以扇形面积=π*OA²*120/360=16π/3

所以阴影=16√3-16π/3cm²

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