已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
4个回答
解题思路：①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；
②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．
证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
∠ADC＝∠BEC
∠ACD＝∠CBE
AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；垂线．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．题型较好．
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