在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
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解题思路:(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,则∠ADC=∠CEB=90°,根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.

(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE.

(3)DE、AD、BE具有的等量关系为:DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同.

(1)证明:∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCE=90°,

而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,

∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

在△ADC和△CEB中,

∠ADC=∠CEB

∠ACD=∠CBE

AC=CB,

∴△ADC≌△CEB,

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=DC+CE=BE+AD;

(2)证明:在△ADC和△CEB中,

∠ADC=∠CEB=90°

∠ACD=∠CBE

AC=CB,

∴△ADC≌△CEB,

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.

易证得△ADC≌△CEB,

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=CD-CE=BE-AD.

点评:

本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了直角三角形全等的判定与性质.

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